虚拟数据 - 唐承乾

很多时候，我们需要在单片机里面对ADC采集到的数据进行信号处理，比如DSP。我们需要ADC先采集数据，再对采集到的数据进行处理，这种操作显然很不方便。这时我们可以用单片机自己虚拟数据，送给后续处理，来节省时间。

就像平时使用matlab进行数学实验一样，先虚拟数据，再进行运算。我平时C语言用的比matlab熟练，很多数学上的简单实验验证，我都是拿单片机进行运算验证，再配合串口上位机打印波形，方便且形象。

函数介绍

1
float32_t arm_sin_f32( float32_t x )

输入值：输入是按照弧度制。比如 $\frac{\pi}{2}$

返回值：sin（x）的计算结果，范围（-1，1）

解释：这个函数是包含在DSP库里面的，需要先把DSP包含进来才可以使用。不知道怎么包含，可以看看我之前写的DSP包含。

基本的正弦

代码实现

这里用一个相对频率为3的正弦波。（这里的频率后面再做解释）

数学表达式：data=sin(6\pi x) \\ 离散表达式：data[i] = sin(\frac{6\pi*i}{num})

1
//data{]:用于存放产生的数据
2
//PI：也就是3.14159...，是DSP库里面设置好的变量，直接用就行
3
//num：总的数据数量。
4
for (i = 0; i < num; i++) //生成信号序列
5
{
6
    data[i] = 1 * arm_sin_f32(2 * PI * 3 * i / num);
7
}

理解

我们来理解一下这里产生的data数组。首先sin括号内的数值（相位），取值范围是0->6 $\pi$ ，如果画出来，相当于有三个周期的正弦波。其次取值点数是num个，也就是说6 $\pi$ 被分成了num个等份，相当于取了num个点。最后，他的幅度由前面的data[i]=后面的数决定，这里是1，说明幅度是1。

下面把波形打印出来，方便大家理解。

注：原文图片未迁移（image-20210805201921744）

可以类推，2周期的幅度为3的正弦波，取10个点：

数学表达式：data=3sin(4\pi x) \\ 离散表达式：data[i] = 3sin(\frac{4\pi*i}{num})

1
for (i = 0; i < 10; i++) //生成信号序列
2
{
3
    data[i] = 3 * arm_sin_f32(2 * PI * 2 * i / num);
4
}

波形如下：

注：原文图片未迁移（image-20210805202529057）

2周期的幅度为3的正弦波，取1000个点：

1
for (i = 0; i < 1000; i++) //生成信号序列
2
{
3
    data[i] = 3 * arm_sin_f32(2 * PI * 2 * i / num);
4
}

波形如下：(点很多，已经连成线了，相较于上面的10个点，波形明显了不少)

注：原文图片未迁移（image-20210805202718104）

初始相位30°的正弦

数学表达式：data=sin(4\pi x + \frac{\pi}{6}) \\ 离散表达式：data[i] = sin(\frac{4\pi*i}{num} + \frac{\pi}{6})

1
for (i = 0; i < 1000; i++) //生成信号序列
2
{
3
    data[i] = 1 * arm_sin_f32(2 * PI * 2 * i / num + PI/6);
4
}

波形图如下：

注：原文图片未迁移（image-20210805204526718）

多次谐波信号

在理解了上面基本正弦的内容后，理解这一部分就不难了。

数学表达式：data=2sin(6\pi x)+sin(10\pi x) \\ 离散表达式：data[i] = 2sin(\frac{6\pi*i}{num})

1
//data{]:用于存放产生的数据
2
//PI：也就是3.14159...，是DSP库里面设置好的变量，直接用就行
3
//num：总的数据数量。
4
for (i = 0; i < num; i++) //生成信号序列
5
{
6
    data[i] = 2 * arm_sin_f32(2 * PI * 3 * i / num)
7
        +1 * arm_sin_f32(2 * PI * 5 * i / num);
8
}

这个是一个幅度为2，频率为3的正弦波，叠加上一个幅度为1，频率为5的谐波而成的信号。

注：原文图片未迁移（image-20210805203209505）

1
//data{]:用于存放产生的数据
2
//PI：也就是3.14159...，是DSP库里面设置好的变量，直接用就行
3
//num：总的数据数量。
4
for (i = 0; i < num; i++) //生成信号序列
5
{
6
    data[i] = 1
7
          +2 * arm_sin_f32(2 * PI * 3 * i / num)
8
        +1 * arm_sin_f32(2 * PI * 5 * i / num);
9
}

这里在上面的信号基础上加入了幅度为1的直流偏置。

注：原文图片未迁移（image-20210805203334540）

频率的理解

先说明下，我是电子科学与技术专业，专业并没有教DSP。很多内容都是自己感兴趣，在电赛应用中自己思索出来的，经过实践的验证没有问题。如果有理论上的错误，或者不是那么专业的地方，希望及时指正。

我们现在用下面的代码产生一组数据。

1
for (i = 0; i < 1024; i++) //生成信号序列
2
{
3
    data[i] =  arm_sin_f32(2 * PI * 1 * i / num);
4
}

这组数据包含1024个点，这1024个点正好描述了一个幅度为1的正弦周期。

注：原文图片未迁移（image-20210805205229193）

那么问题来了，这个虚拟出来的正弦，频率是多少？

我们可以有下面两种解释方式：

采样率是1024，去采集1hz的信号，采样了1s，也就采样了1024个点。那么我们虚拟的这个正弦波就是1hz。
采样了是10240，去采集10hz的信号，采样了0.1s，也就采样了1024个点，那么我们虚拟的这个正弦波就是10hz。

由此可见这个正弦波是没有真正的频率可言的，跟我们观察的条件有关系，观察的条件不同，频率就不同（好像这个叫做观察的窗）。这个正弦波只有相对频率。

一组数据就是一组数据，需要有具体的应用背景才有含义，我们在虚拟数据时，并没有说这1024个数是采集了多少时间，也就没有赋予他时间上的含义，所以无法知道他一秒有多少给周期。

这里我们可以结合FFT变换时的频率处理，他们的原理是一样的，FFT处理时候我们会把 $\frac{采样率}{采样点数}$ 当作频率分辨率，其他频率是频率分辨率的倍数。

对此，我平时是这样理解的：

如果我们虚拟了1024个点，那么我们就当采样率是1024，采样了1s。

下面就是一个1hz信号和5hz信号的叠加。

1
for (i = 0; i < 1024; i++) //生成信号序列
2
{
3
    data[i] =  arm_sin_f32(2 * PI * 1 * i / num)
4
    +arm_sin_f32(2 * PI * 5 * i / num);
5
}

未若头发因风起

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